Générateur de Décomposition du mouvement d’un projectile horizontal
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Légendes incluses dans ce schéma
- mouvement rectiligne uniforme
- chute libre
- vitesse résultante
- trajectoire parabolique
- vitesse initiale v₀
- accélération de la pesanteur g
- portée horizontale
- hauteur de chute
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OUTPUT · 16:9 · PNGCe que montre ce schéma
Le schéma représente le mouvement d’un projectile lancé horizontalement avec une vitesse initiale v₀, dans un champ de pesanteur uniforme et en négligeant la résistance de l’air. Le mouvement se décompose en deux composantes indépendantes : un mouvement rectiligne uniforme selon l’axe horizontal, avec vₓ = v₀, et une chute libre selon l’axe vertical, avec une accélération constante g. Leur superposition produit une trajectoire parabolique. Le dessin doit également montrer que la composante verticale de la vitesse augmente au cours du temps, tandis que la composante horizontale reste constante.
À partir du point de lancement, on choisit généralement un axe Ox horizontal orienté dans le sens du tir et un axe Oy vertical orienté vers le bas. Les positions vérifient alors x = v₀t et y = ½gt², d’où l’équation de la trajectoire y = gx²/(2v₀²). À chaque instant, la vitesse résultante est la somme vectorielle de vₓ et de vᵧ, avec vᵧ = gt. Le vecteur vitesse est tangent à la parabole. La hauteur de chute fixe la durée du mouvement, tandis que cette durée et v₀ déterminent la portée horizontale.
Ce qu'un schéma correct doit contenir
- Un point de lancement clairement identifié : il constitue l’origine spatiale et permet de placer correctement le vecteur vitesse initiale v₀.
- Un repère orthogonal Ox–Oy : Ox doit être horizontal et Oy vertical, avec les sens positifs indiqués afin d’éviter toute ambiguïté de signe.
- Le vecteur v₀ horizontal : il doit partir du point de lancement, car la composante verticale initiale est nulle dans un tir horizontal.
- La décomposition du mouvement : indiquer sur Ox un mouvement rectiligne uniforme et sur Oy une chute libre uniformément accélérée.
- L’accélération de la pesanteur g : la représenter verticalement vers le bas et préciser qu’elle n’a aucune composante horizontale.
- La trajectoire parabolique : la courbe doit commencer avec une tangente horizontale, puis devenir progressivement plus inclinée vers le bas.
- Les composantes vₓ, vᵧ et la vitesse résultante v : les tracer en un même point, avec v comme somme vectorielle et tangente à la trajectoire.
- La portée horizontale et la hauteur de chute : les matérialiser par des segments cotés entre le point de lancement, le sol et le point d’impact.
Erreurs fréquentes
- Tracer une trajectoire circulaire ou une droite inclinée au lieu d’une parabole résultant de x = v₀t et y = ½gt².
- Dessiner une composante verticale initiale non nulle : pour un lancement strictement horizontal, vᵧ(0) = 0.
- Faire diminuer la composante horizontale de la vitesse alors que, sans résistance de l’air, vₓ reste égale à v₀.
- Orienter le vecteur vitesse résultante vers le centre de la courbe : il doit être tangent à la trajectoire à chaque point.
- Confondre hauteur et portée : la hauteur est une distance verticale, tandis que la portée est la distance horizontale jusqu’au point d’impact.
Conseils pédagogiques
Ce schéma convient à la phase de construction du modèle après une observation expérimentale ou une chronophotographie. L’enseignant peut demander : « Que devient vₓ ? », « Pourquoi les espacements verticaux augmentent-ils ? » et « Quel vecteur est tangent à la trajectoire ? ». Il sert ensuite à établir x = v₀t, y = ½gt² et l’équation parabolique, puis à traiter les exercices sur la durée de chute, la portée, la vitesse d’impact et l’indépendance des mouvements horizontal et vertical.
Questions sur ce schéma
Pourquoi peut-on décomposer le tir horizontal en deux mouvements indépendants ?
La seule force considérée est le poids, dirigé verticalement. L’accélération horizontale est donc nulle, tandis que l’accélération verticale vaut g vers le bas.
Pourquoi la trajectoire est-elle une parabole ?
Le déplacement horizontal est proportionnel au temps, x = v₀t, alors que le déplacement vertical est proportionnel au carré du temps, y = ½gt². En éliminant t, on obtient y = gx²/(2v₀²), équation d’une parabole.
Comment déterminer la portée horizontale à partir de la hauteur de chute ?
Pour une hauteur h, la durée de chute est t = √(2h/g). La portée vaut alors L = v₀t = v₀√(2h/g), si le sol est horizontal et si la résistance de l’air est négligée.
